 résolution |
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Deux barres verticales semblables, plantées dans le sol côte à côte à une distance donnée d'un observateur et face à celui-ci, finissent par ne plus être distinguées l'une de l'autre quand leur écart (mesuré par exemple en cm) passe en deçà d'un certain seuil
s
; plus la distance des barres est importante, plus ce seuil s'agrandit : on peut dire que l'opération consistant à observer, dans la direction choisie, une barre de ce genre a une "résolution"
r
égale à 1 /
s
, laquelle est donc d'autant plus "grande"
—
ou "élevée", ou "forte", ou "fine"
—
que la distance à l'observateur est moindre (en fait, ce nombre dépend d'autres facteurs, dont les
paramètres
de l'environnement optique et la qualité de vision de observateur). De tels critères de discrimination ne concernent pas seulement le sens de la vision : ainsi, la différence minimale de hauteur entre deux sons perceptibles de façon distincte peut se mesurer par un multiple entier de "commas", et plus ce multiple est faible, plus l'oreille est "fine" et a donc une "résolution" élevée. Pareils critères s'appliquent tout autant aux instruments d'
observation
ou de mesure : si un
baromètre
, par exemple, n'a qu'une précision de 0,8
hPa
, il sera impossible de spécifier si l'énoncé des deux mesures successives 996 et 997 en nombres entiers d'
hectopascals
indique en réalité pour ces mesures la même valeur de la
pression atmosphérique
(qui peut être soit 996, soit 997) ou deux valeurs distinctes (il peut y avoir 7 couples de telles valeurs) ; dans ce cas, la résolution du baromètre se déduit de sa précision absolue et peut être caractérisée par le nombre 1/3 en inverses d'
hectopascal
(si le baromètre avait eu une précision de 0,4 hPa ou de 1,6 hPa, sa résolution aurait été respectivement égale à 1 ou à 1/5). Un cas particulier important est celui des
capteurs
mesurant un
rayonnement électromagnétique
dans différentes fenêtres d'un spectre de
longueurs d'onde
: plus ces fenêtres sont étroites, plus élevée est la
résolution spectrale
du
capteur
et plus détaillée, alors, la différenciation des composantes que l'on veut analyser dans l'image reçue par le capteur. |
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Dans tous les cas, un système
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organe des sens, capteur, mais aussi suite de procédures de calcul fournissant les valeurs d'inconnues à partir de variables, de paramètres et d'ensembles de données
—
"propose" deux résultats que l'on compare : il existe un seuil au-delà duquel, pour les mêmes variables et les mêmes paramètres, deux ensembles de données distinctes fournissent des résultats distincts, alors qu'en deçà de ce seuil les résultats deviennent identiques ; la résolution du système est alors un nombre positif qui caractérise ce seuil et qui est d'autant plus grand que ce dernier est plus faible. Cette notion s'applique immédiatement aux
modèles numériques de prévision
, dont le seuil spatial en un
point de grille
peut être traduit par la longueur Δ
l
de la
maille
en ce point, et le seuil temporel, par le
pas de temps
Δ
t
: en deçà de ces seuils, le modèle "renonce" à différencier les valeurs des données (et des inconnues), valeurs qui devraient être énoncées continûment, donc en nombre infini, et seule la
paramétrisation
permet d'exprimer une synthèse de l'effet de leurs répartitions aux
échelles
inférieures à celle du modèle. Un point essentiel est alors que les seuils spatial et temporel ne peuvent être choisis indépendamment l'un de l'autre : en particulier, les mathématiciens allemands (par la suite américains) Richard Courant (1888-1972), Kurt Otto Friedrichs (1901-1983) et Hans Lewy (1904-1988) ont démontré en 1928 que l'on devait avoir 0 <
U
Δ
t
<
C
Δ
l
, où
C
est une constante caractéristique du modèle et
U
, la vitesse maximale de propagation des ondes qui transportent l'information contenue dans les solutions exactes du système mathématique traité par le modèle ; si cette
condition de Courant-Friedrichs-Lewy
(ou
condition CFL
) n'est pas respectée, l'erreur d'approximation grandit au fur et à mesure des calculs qui, sous l'effet de cette "instabilité", se mettent à produire des nombres irréalistes. |
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