METEO FRANCE - accélération de la pesanteur

accélération de la pesanteur

Niveau d'explication :

Les composantes de l'accélération de la pesanteur

Comme les autres planètes, la Terre, dans sa géométrie d'ensemble, n'est pas exactement une sphère, mais un "ellipsoïde de révolution" (cf. fig. ) généré par une ellipse — très peu aplatie, certes — qui tourne autour de son "petit axe", l'axe des pôles SN (au contraire des ballons de rugby, où l'ellipse tourne autour de son grand axe). Et comme les autres planètes aussi, la nôtre, par ses dimensions et sa densité , est capable d'exercer une force d'attraction sur tout corps matériel A, de masse m , qui se trouve suffisamment proche du centre O de la Terre pour tomber dans son champ de gravitation : selon la loi fondamentale de la dynamique, la force de gravité G exercée sur A par la Terre a alors pour grandeur le produit de m par l'accélération Γ que tend à imprimer cette force au corps A ; ainsi que l'indique la figure, Γ est dans ce cas orientée de A vers O dans la direction de la droite AO, conformément aux règles de l'attraction universelle, qui précisent également que cette accélération est inversement proportionnelle au carré de la distance OA.

Mais le corps A, repéré dans le voisinage de la Terre par sa latitude, sa longitude et son altitude, est par ailleurs soumis à une force d'inertie : la force centrifuge C due à la rotation du globe autour de l'axe des pôles, rotation qui s'effectue à une vitesse angulaire constante ω. Cette force C , nulle aux pôles et maximale à l'équateur (pour une masse m donnée), a pour grandeur le produit de m par l'accélération qu'elle tend à imprimer à A, laquelle a pour expression ω ² HA, où H est la projection orthogonale de A sur SN (H et HA sont respectivement le centre et le rayon du parallèle de latitude passant par A).

Bien que cette accélération centrifuge reste faible par rapport à Γ , elle est suffisante pour que la combinaison P des deux forces G et C ait une valeur et une direction généralement distinctes de celles de G : plus précisément, la force P , qui n'est autre que le poids du corps matériel A, a pour grandeur le produit de m par l'accélération g résultant des deux accélérations impliquées ; or, la direction prise par cette accélération résultante — qui définit la verticale de A — ne passe plus exactement par le centre O de la Terre (à l'exception des points du plan équatorial et de l'axe des pôles). De même, la valeur g de cette accélération résultante n'égale plus exactement celle de Γ (à l'exception des points de l'axe des pôles) : c'est ce nombre g , exprimé en m.s ^{- 2} , qui constitue l'accélération de la pesanteur.

Les variations spatiales de l'accélération de la pesanteur

Les variations de g sont principalement la conséquence des variations subies dans l'espace par l'accélération Γ de la force de gravité G et l'accélération ω ² HA de la force centrifuge C appliquées simultanément au corps A. Horizontalement, ces deux accélérations se compensent (pareil résultat est aussitôt compréhensible pour un corps au repos sur un sol horizontal, le principe d'inertie exigeant une réaction non seulement à la composante verticale de la force de gravité — c'est le sol qui l'exerce — , mais aussi à sa composante horizontale — c'est la force centrifuge qui l'engendre). Mais qu'en est-il verticalement ?

Nous avons vu que la valeur de Γ décroissait sensiblement avec OA, et seulement avec OA : la composante verticale de cette grandeur, dirigée vers le nadir, a donc une valeur absolue constante sur un cercle parallèle, décroissante avec l'altitude et à peine croissante de l'équateur aux pôles sur un "quasi-demi-cercle" méridien. Quant à la composante verticale de ω ² HA, dirigée vers le zénith, sa valeur absolue s'avère constante en longitude, mais croît avec l'altitude et décroît avec la latitude. (Dans ces projections suivant la verticale, on tient compte de la faiblesse de l'angle entre OA et la verticale en A.) Le nombre g s'obtient alors comme la somme algébrique des valeurs précédentes sur une verticale orientée vers le bas : on constate ainsi qu'il est effectivement très peu variable avec la longitude (pour une altitude et une latitude données), mais décroissant avec l'altitude (à latitude donnée) et croissant avec la latitude (à altitude donnée). En outre, la valeur de g varie sensiblement en fonction des inégalités de répartition des masses constituant l'écorce terrestre.

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