équation hydrostatique   Niveau d'explication :    Dire qu'un fluide tel que l'eau ou l' air est "au repos" ou, plus précisément, en équilibre statique dans une zone donnée (cette zone pouvant aussi bien être l'océan ou l' atmosphère dans leur ensemble qu'un contenant réel ou virtuel de dimensions modestes) revient à dire que ce fluide n'est animé d'aucun mouvement, ni horizontal, ni vertical, par rapport à la Terre. Pour qu'il puisse en être ainsi, il faut que la pression p du fluide prenne la même valeur pour tous les points de la zone considérée qui sont à la même altitude z . (On peut remplacer z , quand elle est négative, par la profondeur u égale à - z , dans la mer par exemple ; on peut aussi la remplacer par une hauteur ou une épaisseur h égale à z - z 0 , où l'altitude de référence z 0 est choisie a priori de façon à correspondre à une hauteur ou une épaisseur nulle.) Considérons alors deux plans horizontaux traversant le fluide et choisis très proches l'un de l'autre, la différence — positive — d'altitude dz qui les sépare étant très faible : la pression du fluide sur le plus élevé des deux plans est moindre que la pression régnant sur le plan moins élevé, mais la différence — négative — entre les pressions sur les premier et second plans, soit dp , peut être supposée très faible elle aussi ; d'autre part, l' accélération de la pesanteur g est pratiquement constante dans la couche située entre ces deux plans. L'équation hydrostatique exprime alors le fait que le rapport négatif dp / dz a une valeur bien déterminée qui, en chaque point de cette couche, égale le produit du nombre - g par la valeur de la masse volumique ρ du fluide en ce point. (On peut remplacer dz par l'opposé de la différence de profondeur du ou par la différence de hauteur ou d'épaisseur dh : au lieu de la relation dp = - ρ g dz viendront alors les relations équivalentes dp = ρ g du ou dp = - ρ g dh .) L'équation hydrostatique montre que dans un fluide au repos, la masse volumique, tout comme la pression, reste constante à altitude donnée. On peut présumer qu'il en va de même pour la température du fluide : cette assertion, pour les liquides, résulte de ce qu'ils sont quasiment incompressibles — à une valeur donnée de la température correspond alors une seule valeur de la masse volumique — tandis que pour les gaz, elle est immédiatement vérifiée à travers l' équation d'état des gaz parfaits . Pareille uniformité de la répartition de la masse volumique et de la température suivant l'horizontale n'empêche pas à un instant donné, dans une zone de fluide au repos, une variation spatiale de ces deux grandeurs suivant la verticale ; elle n'empêche pas non plus une évolution des valeurs prises en chaque point de la zone par la pression, la température et la masse volumique, pourvu que ces valeurs restent uniformément réparties suivant l'horizontale et respectent continuellement l'équation hydrostatique. En réalité, cette équation traduit l'exacte opposition des forces agissant verticalement vers le haut — la poussée d'Archimède — et vers le bas — le poids — sur une parcelle de fluide en équilibre statique. Or, on vérifie que dans l'atmosphère, les composantes verticales des autres forces susceptibles d'agir sur une parcelle d'air restent négligeables en comparaison de ces deux forces opposées, tandis que les accélérations verticales subies par une telle parcelle sont elles-mêmes très réduites, du moins si l'on se place à une échelle spatio-temporelle suffisamment grande et si le frottement demeure faible ; on peut en déduire que l'équation hydrostatique est valable dans le cas de l'air, à l' échelle synoptique en particulier, bien que l'atmosphère ne soit jamais en équilibre statique (même dans une atmosphère barotrope , donc dépourvue de mouvement vertical, il subsisterait en effet un mouvement horizontal) : ce constat trouve un très large écho en météorologie à travers l' hypothèse hydrostatique , qui admet que l'équation hydrostatique, à grande échelle , est applicable à l'atmosphère. Un article du glossaire réunit un ou plusieurs textes explicatifs. D'éventuels articles rattachés sont présentés dans chacun de ces textes. Les mots surlignés repèrent les passages de présentation des articles rattachés. Les mots en gras sont des liens vers d'autres articles. Le niveau d'explication - "Curieux", "Initié" ou "Expert" - vous informe sur la facilité de lecture de chaque texte. Naviguez entre ces niveaux gràce à l'échelle en haut de page.

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