 assimilation variationnelle |
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Une méthode perfectionnée d'assimilation des données
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Lorsque l'
échéance de prévision
d'un
modèle numérique de prévision météorologique
est importante (disons, de 3 à 7 jours), le délai mis par le modèle à exécuter la
prévision
à partir de l'
heure synoptique
de l'
instant initial
devient lui-même plus long, au point que ce délai chevauche une ou même plusieurs
heures synoptiques
ultérieures où affluent vers les
centres météorologiques
de nouvelles données d'
observation
. La prise en compte de ces nouvelles données dans la
trajectoire
d'un
modèle de prévision
—
c'est-à-dire dans sa marche quantifiée
—
ne peut qu'améliorer la description qu'offre celui-ci de l'état réel de l'
atmosphère
; mais une telle prise en compte exige de rectifier les résultats des
prévisions
du modèle à des instants déterminés (coïncidant avec chaque afflux important de nouvelles données) de façon que ces instants jouent chaque fois le rôle de nouveaux
instants initiaux
, où les prévisions rectifiées fourniront la matière de la description de nouveaux
états initiaux
de l'atmosphère : la question se pose alors de savoir quelle méthode employer pour que les variations ainsi imprimées aux résultats du modèle rapprochent le plus possible ces derniers des valeurs nouvellement observées (une fois éliminées les
observations
erronées), tout en restant compatibles avec les contraintes implicites qu'impose le système d'équations adopté par le modèle et que répercute l'algorithme permettant la résolution de ce système sur ordinateur. |
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Semblable question, d'ordre mathématique, est fondamentale pour deux raisons : d'une part, les méthodes traditionnelles d'intégration de nouvelles données
—
par interpolation, par exemple
—
n'agissent que sur l'environnement immédiat de chacun des points où les valeurs des
paramètres
météorologiques sont modifiées, alors que le domaine atmosphérique auquel s'applique la prévision est un continuum physique, où chaque modification en un point devrait par conséquent entraîner une modification en tous les autres points du domaine, aussi distants soient-ils ; d'autre part, ajouter aux valeurs prévues certaines variations qui ne tiennent pas compte de l'expression mathématique et informatique du modèle équivaut à y introduire des perturbations qui se propagent dans les opérations suivantes, dont elles fausseront les résultats à moins d'être résorbées à l'aide de techniques complexes. La procédure proposée par l'assimilation variationnelle permet précisément de rectifier les résultats de prévision lors de la marche d'un modèle tout en maîtrisant les deux obstacles précédents, du fait qu'elle respecte la cohérence du modèle et qu'elle reporte sur l'ensemble du domaine considéré les conséquences des variations subies par l'atmosphère en l'un de ses points. |
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La méthode de l'assimilation variationnelle est déjà applicable à un instant donné, lorsqu'il s'agit d'intégrer dans la marche du modèle les données d'observation supplémentaires obtenues à cet instant ; ces données se répartissent alors suivant les 3 dimensions de l'espace : c'est pourquoi l'on parle d'assimilation variationnelle tridimensionnelle (en abrégé :
3D-Var
). Le principe de cette méthode consiste à déterminer la valeur minimale pouvant être atteinte par un nombre positif appelé la
fonction coût
, qui dépend des valeurs prises par les paramètres atmosphériques utilisés dans le modèle et est ainsi une fonction de l'état de l'atmosphère à l'instant considéré, ou plutôt une fonction des états "possibles" de l'atmosphère à cet instant, tels que le modèle autorise à se les représenter. Trouver le minimum de la fonction coût en tenant compte des équations qui lient les paramètres atmosphériques permet alors d'identifier l'état correspondant à ce minimum : or, il se trouve que parmi les états de l'atmosphère acceptables par le modèle en ce même instant, cet état-ci donne les valeurs les plus proches des observations nouvelles tout en ne différant de l'état précédemment prévu que par de faibles variations ; il se substituera donc à cet état prévu pour constituer, toujours à l'instant considéré, le nouvel
état initial
de la marche du modèle. |
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Il n'existe de prime abord aucune raison théorique pour s'interdire d'étendre cette méthode à des
flux
de données d'observation qui ne seraient pas nécessairement synchrones ; en effet, la même procédure de minimisation d'une fonction coût peut aussi bien s'appliquer à des paramètres dépendant non seulement des trois coordonnées d'espace, mais aussi de cette quatrième coordonnée que constitue le temps : aussi parle-t-on dans ce cas d'assimilation variationnelle quadridimensionnelle (en abrégé :
4D-Var
). Alors, ce ne sont pas seulement les données associées à telle ou telle heure synoptique qui peuvent intervenir dans la correction de la marche du modèle, mais les observations de toute provenance recueillies durant une plage de temps plus ou moins étendue, par exemple 12 heures ; et en répétant la procédure d'assimilation au terme d'intervalles de temps réguliers qui se recoupent en partie, l'on soumet de la sorte la trajectoire du modèle à une intégration continue des données d'observation, quels que soient leur rythme d'arrivée et leur nature : le 4D-Var réunit donc les qualités déjà recherchées dans la mise en application du 3D-Var
—
répercussion globale des variations, cohérence avec la logique du modèle
—
et celles que l'on est en droit d'attendre de la part d'une véritable
assimilation des données
, laquelle doit prendre en compte la dimension temporelle du flux d'observations. |
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